Carré additif-multiplicatif
Carré additif-multiplicatif d’ordre 8 — Christian Boyer
Ce carré additif-multiplicatif d’ordre 8, construit par Christian Boyer en 2005, possède simultanément une somme constante égale à 760 et un produit constant égal à 51407948592000 sur chaque ligne, colonne et diagonale.
Statut de la structure Vérifié
Méthode de construction
Recherche expérimentale
Cette structure est associée à la méthode : Recherche expérimentale .
Opérations magiques
Comment cette structure est-elle vérifiée ?
Les lignes, colonnes ou directions donnent une somme constante.
Les lignes, colonnes ou directions donnent un produit constant.
222
66
225
63
5
7
68
104
1
35
52
136
198
74
189
75
132
296
21
175
9
15
78
34
45
3
102
26
148
264
25
147
51
117
10
6
200
84
259
33
168
100
231
37
39
153
2
30
91
17
8
20
42
150
99
333
50
126
111
297
119
13
40
4
Vérification par opération
Sommes, produits et constantes
Ce module vérifie la structure selon les opérations déclarées dans sa fiche : addition, multiplication, ou les deux.
Addition
Constante : 760Lignes✅ vérifié
Ligne 1
222 · 66 · 225 · 63 · 5 · 7 · 68 · 104760Ligne 2
1 · 35 · 52 · 136 · 198 · 74 · 189 · 75760Ligne 3
132 · 296 · 21 · 175 · 9 · 15 · 78 · 34760Ligne 4
45 · 3 · 102 · 26 · 148 · 264 · 25 · 147760Ligne 5
51 · 117 · 10 · 6 · 200 · 84 · 259 · 33760Ligne 6
168 · 100 · 231 · 37 · 39 · 153 · 2 · 30760Ligne 7
91 · 17 · 8 · 20 · 42 · 150 · 99 · 333760Ligne 8
50 · 126 · 111 · 297 · 119 · 13 · 40 · 4760Colonnes✅ vérifié
Colonne 1
222 · 1 · 132 · 45 · 51 · 168 · 91 · 50760Colonne 2
66 · 35 · 296 · 3 · 117 · 100 · 17 · 126760Colonne 3
225 · 52 · 21 · 102 · 10 · 231 · 8 · 111760Colonne 4
63 · 136 · 175 · 26 · 6 · 37 · 20 · 297760Colonne 5
5 · 198 · 9 · 148 · 200 · 39 · 42 · 119760Colonne 6
7 · 74 · 15 · 264 · 84 · 153 · 150 · 13760Colonne 7
68 · 189 · 78 · 25 · 259 · 2 · 99 · 40760Colonne 8
104 · 75 · 34 · 147 · 33 · 30 · 333 · 4760Diagonales✅ vérifié
Diagonale principale
222 · 35 · 21 · 26 · 200 · 153 · 99 · 4760Diagonale secondaire
104 · 189 · 15 · 148 · 6 · 231 · 17 · 50760Multiplication
Constante : 51407948592000Lignes✅ vérifié
Ligne 1
222 · 66 · 225 · 63 · 5 · 7 · 68 · 10451407948592000Ligne 2
1 · 35 · 52 · 136 · 198 · 74 · 189 · 7551407948592000Ligne 3
132 · 296 · 21 · 175 · 9 · 15 · 78 · 3451407948592000Ligne 4
45 · 3 · 102 · 26 · 148 · 264 · 25 · 14751407948592000Ligne 5
51 · 117 · 10 · 6 · 200 · 84 · 259 · 3351407948592000Ligne 6
168 · 100 · 231 · 37 · 39 · 153 · 2 · 3051407948592000Ligne 7
91 · 17 · 8 · 20 · 42 · 150 · 99 · 33351407948592000Ligne 8
50 · 126 · 111 · 297 · 119 · 13 · 40 · 451407948592000Colonnes✅ vérifié
Colonne 1
222 · 1 · 132 · 45 · 51 · 168 · 91 · 5051407948592000Colonne 2
66 · 35 · 296 · 3 · 117 · 100 · 17 · 12651407948592000Colonne 3
225 · 52 · 21 · 102 · 10 · 231 · 8 · 11151407948592000Colonne 4
63 · 136 · 175 · 26 · 6 · 37 · 20 · 29751407948592000Colonne 5
5 · 198 · 9 · 148 · 200 · 39 · 42 · 11951407948592000Colonne 6
7 · 74 · 15 · 264 · 84 · 153 · 150 · 1351407948592000Colonne 7
68 · 189 · 78 · 25 · 259 · 2 · 99 · 4051407948592000Colonne 8
104 · 75 · 34 · 147 · 33 · 30 · 333 · 451407948592000Diagonales✅ vérifié
Diagonale principale
222 · 35 · 21 · 26 · 200 · 153 · 99 · 451407948592000Diagonale secondaire
104 · 189 · 15 · 148 · 6 · 231 · 17 · 5051407948592000Interaction
Exploration interactive - Carré additif-multiplicatif d’ordre 8 — Christian Boyer
Sélectionner une ligne, une colonne ou une diagonale pour visualiser les sommes égales à 760.
Lignes
Colonnes
Diagonales
Sélection Choisir une ligne, une colonne ou une diagonale.
222
66
225
63
5
7
68
104
1
35
52
136
198
74
189
75
132
296
21
175
9
15
78
34
45
3
102
26
148
264
25
147
51
117
10
6
200
84
259
33
168
100
231
37
39
153
2
30
91
17
8
20
42
150
99
333
50
126
111
297
119
13
40
4
Valeurs faibles Valeurs fortes
Vérification
Carré vérifiéLignes
- Ligne 1 : 760
- Ligne 2 : 760
- Ligne 3 : 760
- Ligne 4 : 760
- Ligne 5 : 760
- Ligne 6 : 760
- Ligne 7 : 760
- Ligne 8 : 760
Colonnes
- Colonne 1 : 760
- Colonne 2 : 760
- Colonne 3 : 760
- Colonne 4 : 760
- Colonne 5 : 760
- Colonne 6 : 760
- Colonne 7 : 760
- Colonne 8 : 760
Diagonales
- Diagonale 1 : 760
- Diagonale 2 : 760
Contrôle mathématique
Propriétés vérifiées
Sommes égales à 760
Sommes égales à 760
Sommes égales à 760
Puissances testées
Puissance 1
Vérifié Somme de référence : 760
Détail des sommes
Sommes détaillées - Carré additif-multiplicatif d’ordre 8 — Christian Boyer
Lignes
Colonnes
Diagonales
Propriétés
- ordre 8
- somme constante 760
- produit constant 51407948592000
- carré additif-multiplicatif
- entiers distincts
- maximum 333
- résultat moderne
- Christian Boyer
- 2005
Notes
Ce carré illustre l’amélioration moderne des exemples historiques de Walter W. Horner. Il optimise ici le produit P, plus petit que celui du carré 8×8 de Horner.
Attribution
- Découverte attribuée à
- Christian Boyer
- Utilisée par
- Carrés additifs-multiplicatifs, Optimisation du produit magique, Carrés arithmétiques et hybrides
- Contribution
- Mystimath
- Source
- Multimagie.com, Carrés magiques additifs-multiplicatifs d’ordre 8 et 9
- Statut de publication
- Publié
- Licence
- Donnée mathématique documentée ; attribution à Christian Boyer et Multimagie.com
La page Multimagie indique P = 51407948592000, S = 760 et Nb max = 333.