Carré additif-multiplicatif
Carré additif-multiplicatif d’ordre 8 — Boyer S = 600
Ce carré additif-multiplicatif d’ordre 8, construit par Christian Boyer en 2005, possède une somme constante égale à 600 et un produit constant égal à 67463283888000 sur chaque ligne, colonne et diagonale.
Statut de la structure Vérifié
Méthode de construction
Recherche expérimentale
Cette structure est associée à la méthode : Recherche expérimentale .
Opérations magiques
Comment cette structure est-elle vérifiée ?
Les lignes, colonnes ou directions donnent une somme constante.
Les lignes, colonnes ou directions donnent un produit constant.
75
38
207
102
11
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49
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138
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21
26
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152
23
68
78
63
22
15
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119
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19
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161
76
25
42
117
10
33
28
13
40
77
34
69
114
225
46
51
150
171
52
7
88
35
Vérification par opération
Sommes, produits et constantes
Ce module vérifie la structure selon les opérations déclarées dans sa fiche : addition, multiplication, ou les deux.
Addition
Constante : 600Lignes✅ vérifié
Ligne 1
75 · 38 · 207 · 102 · 11 · 20 · 91 · 56600Ligne 2
5 · 44 · 49 · 104 · 57 · 50 · 153 · 138600Ligne 3
133 · 200 · 17 · 92 · 45 · 66 · 21 · 26600Ligne 4
99 · 30 · 39 · 14 · 175 · 152 · 23 · 68600Ligne 5
78 · 63 · 22 · 15 · 184 · 119 · 100 · 19600Ligne 6
136 · 161 · 76 · 25 · 42 · 117 · 10 · 33600Ligne 7
28 · 13 · 40 · 77 · 34 · 69 · 114 · 225600Ligne 8
46 · 51 · 150 · 171 · 52 · 7 · 88 · 35600Colonnes✅ vérifié
Colonne 1
75 · 5 · 133 · 99 · 78 · 136 · 28 · 46600Colonne 2
38 · 44 · 200 · 30 · 63 · 161 · 13 · 51600Colonne 3
207 · 49 · 17 · 39 · 22 · 76 · 40 · 150600Colonne 4
102 · 104 · 92 · 14 · 15 · 25 · 77 · 171600Colonne 5
11 · 57 · 45 · 175 · 184 · 42 · 34 · 52600Colonne 6
20 · 50 · 66 · 152 · 119 · 117 · 69 · 7600Colonne 7
91 · 153 · 21 · 23 · 100 · 10 · 114 · 88600Colonne 8
56 · 138 · 26 · 68 · 19 · 33 · 225 · 35600Diagonales✅ vérifié
Diagonale principale
75 · 44 · 17 · 14 · 184 · 117 · 114 · 35600Diagonale secondaire
56 · 153 · 66 · 175 · 15 · 76 · 13 · 46600Multiplication
Constante : 67463283888000Lignes✅ vérifié
Ligne 1
75 · 38 · 207 · 102 · 11 · 20 · 91 · 5667463283888000Ligne 2
5 · 44 · 49 · 104 · 57 · 50 · 153 · 13867463283888000Ligne 3
133 · 200 · 17 · 92 · 45 · 66 · 21 · 2667463283888000Ligne 4
99 · 30 · 39 · 14 · 175 · 152 · 23 · 6867463283888000Ligne 5
78 · 63 · 22 · 15 · 184 · 119 · 100 · 1967463283888000Ligne 6
136 · 161 · 76 · 25 · 42 · 117 · 10 · 3367463283888000Ligne 7
28 · 13 · 40 · 77 · 34 · 69 · 114 · 22567463283888000Ligne 8
46 · 51 · 150 · 171 · 52 · 7 · 88 · 3567463283888000Colonnes✅ vérifié
Colonne 1
75 · 5 · 133 · 99 · 78 · 136 · 28 · 4667463283888000Colonne 2
38 · 44 · 200 · 30 · 63 · 161 · 13 · 5167463283888000Colonne 3
207 · 49 · 17 · 39 · 22 · 76 · 40 · 15067463283888000Colonne 4
102 · 104 · 92 · 14 · 15 · 25 · 77 · 17167463283888000Colonne 5
11 · 57 · 45 · 175 · 184 · 42 · 34 · 5267463283888000Colonne 6
20 · 50 · 66 · 152 · 119 · 117 · 69 · 767463283888000Colonne 7
91 · 153 · 21 · 23 · 100 · 10 · 114 · 8867463283888000Colonne 8
56 · 138 · 26 · 68 · 19 · 33 · 225 · 3567463283888000Diagonales✅ vérifié
Diagonale principale
75 · 44 · 17 · 14 · 184 · 117 · 114 · 3567463283888000Diagonale secondaire
56 · 153 · 66 · 175 · 15 · 76 · 13 · 4667463283888000Interaction
Exploration interactive - Carré additif-multiplicatif d’ordre 8 — Boyer S = 600
Sélectionner une ligne, une colonne ou une diagonale pour visualiser les sommes égales à 600.
Lignes
Colonnes
Diagonales
Sélection Choisir une ligne, une colonne ou une diagonale.
75
38
207
102
11
20
91
56
5
44
49
104
57
50
153
138
133
200
17
92
45
66
21
26
99
30
39
14
175
152
23
68
78
63
22
15
184
119
100
19
136
161
76
25
42
117
10
33
28
13
40
77
34
69
114
225
46
51
150
171
52
7
88
35
Valeurs faibles Valeurs fortes
Vérification
Carré vérifiéLignes
- Ligne 1 : 600
- Ligne 2 : 600
- Ligne 3 : 600
- Ligne 4 : 600
- Ligne 5 : 600
- Ligne 6 : 600
- Ligne 7 : 600
- Ligne 8 : 600
Colonnes
- Colonne 1 : 600
- Colonne 2 : 600
- Colonne 3 : 600
- Colonne 4 : 600
- Colonne 5 : 600
- Colonne 6 : 600
- Colonne 7 : 600
- Colonne 8 : 600
Diagonales
- Diagonale 1 : 600
- Diagonale 2 : 600
Contrôle mathématique
Propriétés vérifiées
Sommes égales à 600
Sommes égales à 600
Sommes égales à 600
Puissances testées
Puissance 1
Vérifié Somme de référence : 600
Détail des sommes
Sommes détaillées - Carré additif-multiplicatif d’ordre 8 — Boyer S = 600
Lignes
Colonnes
Diagonales
Propriétés
- ordre 8
- somme constante 600
- produit constant 67463283888000
- carré additif-multiplicatif
- entiers distincts
- maximum 225
- résultat moderne
- Christian Boyer
- 2005
Notes
Ce carré complète l’autre exemple de Boyer optimisant le produit P. Ici, l’intérêt porte aussi sur la somme plus basse et sur le nombre maximal utilisé, égal à 225.
Attribution
- Découverte attribuée à
- Christian Boyer
- Utilisée par
- Carrés additifs-multiplicatifs, Optimisation de la somme magique, Optimisation du nombre maximal, Carrés arithmétiques et hybrides
- Contribution
- Mystimath
- Source
- Multimagie.com, Carrés magiques additifs-multiplicatifs d’ordre 8 et 9
- Statut de publication
- Publié
- Licence
- Donnée mathématique documentée ; attribution à Christian Boyer et Multimagie.com
La page Multimagie indique P = 67463283888000, S = 600 et Nb max = 225.