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Carré additif-multiplicatif

Carré additif-multiplicatif d’ordre 8 — Walter W. Horner

Ce carré additif-multiplicatif d’ordre 8, construit par Walter W. Horner en 1955, possède deux propriétés simultanées : chaque ligne, colonne et diagonale donne la somme constante 840, et chaque ligne, colonne et diagonale donne aussi le produit constant 2058068231856000.

Type
Carré additif-multiplicatif
Ordre
8
Dimension
2
Constante
840
Origine
Walter W. Horner
Période
1955
AdditionConstante : 840
MultiplicationProduit : 2058068231856000
Contrainte particulière
Statut de la structure Vérifié

Méthode de construction

Exemple historique

Cette structure est associée à la méthode : Exemple historique .

Cette structure est surtout documentée pour son importance historique, culturelle ou symbolique.

Opérations magiques

Comment cette structure est-elle vérifiée ?

AdditionConstante : 840

Les lignes, colonnes ou directions donnent une somme constante.

MultiplicationProduit : 2058068231856000

Les lignes, colonnes ou directions donnent un produit constant.

Carré additif-multiplicatif d’ordre 8 — Walter W. Horner Sa constante magique vaut 840.
162
207
51
26
133
120
116
25
105
152
100
29
138
243
39
34
92
27
91
136
45
38
150
261
57
30
174
225
108
23
119
104
58
75
171
90
17
52
216
161
13
68
184
189
50
87
135
114
200
203
15
76
117
102
46
81
153
78
54
69
232
175
19
60

Vérification par opération

Sommes, produits et constantes

Ce module vérifie la structure selon les opérations déclarées dans sa fiche : addition, multiplication, ou les deux.

Addition

Constante : 840
Lignes✅ vérifié
Ligne 1162 · 207 · 51 · 26 · 133 · 120 · 116 · 25840
Ligne 2105 · 152 · 100 · 29 · 138 · 243 · 39 · 34840
Ligne 392 · 27 · 91 · 136 · 45 · 38 · 150 · 261840
Ligne 457 · 30 · 174 · 225 · 108 · 23 · 119 · 104840
Ligne 558 · 75 · 171 · 90 · 17 · 52 · 216 · 161840
Ligne 613 · 68 · 184 · 189 · 50 · 87 · 135 · 114840
Ligne 7200 · 203 · 15 · 76 · 117 · 102 · 46 · 81840
Ligne 8153 · 78 · 54 · 69 · 232 · 175 · 19 · 60840
Colonnes✅ vérifié
Colonne 1162 · 105 · 92 · 57 · 58 · 13 · 200 · 153840
Colonne 2207 · 152 · 27 · 30 · 75 · 68 · 203 · 78840
Colonne 351 · 100 · 91 · 174 · 171 · 184 · 15 · 54840
Colonne 426 · 29 · 136 · 225 · 90 · 189 · 76 · 69840
Colonne 5133 · 138 · 45 · 108 · 17 · 50 · 117 · 232840
Colonne 6120 · 243 · 38 · 23 · 52 · 87 · 102 · 175840
Colonne 7116 · 39 · 150 · 119 · 216 · 135 · 46 · 19840
Colonne 825 · 34 · 261 · 104 · 161 · 114 · 81 · 60840
Diagonales✅ vérifié
Diagonale principale162 · 152 · 91 · 225 · 17 · 87 · 46 · 60840
Diagonale secondaire25 · 39 · 38 · 108 · 90 · 184 · 203 · 153840

Multiplication

Constante : 2058068231856000
Lignes✅ vérifié
Ligne 1162 · 207 · 51 · 26 · 133 · 120 · 116 · 252058068231856000
Ligne 2105 · 152 · 100 · 29 · 138 · 243 · 39 · 342058068231856000
Ligne 392 · 27 · 91 · 136 · 45 · 38 · 150 · 2612058068231856000
Ligne 457 · 30 · 174 · 225 · 108 · 23 · 119 · 1042058068231856000
Ligne 558 · 75 · 171 · 90 · 17 · 52 · 216 · 1612058068231856000
Ligne 613 · 68 · 184 · 189 · 50 · 87 · 135 · 1142058068231856000
Ligne 7200 · 203 · 15 · 76 · 117 · 102 · 46 · 812058068231856000
Ligne 8153 · 78 · 54 · 69 · 232 · 175 · 19 · 602058068231856000
Colonnes✅ vérifié
Colonne 1162 · 105 · 92 · 57 · 58 · 13 · 200 · 1532058068231856000
Colonne 2207 · 152 · 27 · 30 · 75 · 68 · 203 · 782058068231856000
Colonne 351 · 100 · 91 · 174 · 171 · 184 · 15 · 542058068231856000
Colonne 426 · 29 · 136 · 225 · 90 · 189 · 76 · 692058068231856000
Colonne 5133 · 138 · 45 · 108 · 17 · 50 · 117 · 2322058068231856000
Colonne 6120 · 243 · 38 · 23 · 52 · 87 · 102 · 1752058068231856000
Colonne 7116 · 39 · 150 · 119 · 216 · 135 · 46 · 192058068231856000
Colonne 825 · 34 · 261 · 104 · 161 · 114 · 81 · 602058068231856000
Diagonales✅ vérifié
Diagonale principale162 · 152 · 91 · 225 · 17 · 87 · 46 · 602058068231856000
Diagonale secondaire25 · 39 · 38 · 108 · 90 · 184 · 203 · 1532058068231856000

Interaction

Exploration interactive - Carré additif-multiplicatif d’ordre 8 — Walter W. Horner

Sélectionner une ligne, une colonne ou une diagonale pour visualiser les sommes égales à 840.

Lignes

Colonnes

Diagonales

Sélection Choisir une ligne, une colonne ou une diagonale.
Heatmap - Carré additif-multiplicatif d’ordre 8 — Walter W. Horner Représentation des valeurs sous forme d’intensité visuelle.
162
207
51
26
133
120
116
25
105
152
100
29
138
243
39
34
92
27
91
136
45
38
150
261
57
30
174
225
108
23
119
104
58
75
171
90
17
52
216
161
13
68
184
189
50
87
135
114
200
203
15
76
117
102
46
81
153
78
54
69
232
175
19
60
Valeurs faibles
Valeurs fortes

Vérification

Carré vérifié

Lignes

  • Ligne 1 : 840
  • Ligne 2 : 840
  • Ligne 3 : 840
  • Ligne 4 : 840
  • Ligne 5 : 840
  • Ligne 6 : 840
  • Ligne 7 : 840
  • Ligne 8 : 840

Colonnes

  • Colonne 1 : 840
  • Colonne 2 : 840
  • Colonne 3 : 840
  • Colonne 4 : 840
  • Colonne 5 : 840
  • Colonne 6 : 840
  • Colonne 7 : 840
  • Colonne 8 : 840

Diagonales

  • Diagonale 1 : 840
  • Diagonale 2 : 840

Contrôle mathématique

Propriétés vérifiées

Vérifié
8 / 8 Lignes

Sommes égales à 840

8 / 8 Colonnes

Sommes égales à 840

2 / 2 Diagonales

Sommes égales à 840

Puissances testées

Puissance 1

Somme de référence : 840

Vérifié

Détail des sommes

Sommes détaillées - Carré additif-multiplicatif d’ordre 8 — Walter W. Horner

Lignes

Ligne 1 840 Vérifié
Ligne 2 840 Vérifié
Ligne 3 840 Vérifié
Ligne 4 840 Vérifié
Ligne 5 840 Vérifié
Ligne 6 840 Vérifié
Ligne 7 840 Vérifié
Ligne 8 840 Vérifié

Colonnes

Colonne 1 840 Vérifié
Colonne 2 840 Vérifié
Colonne 3 840 Vérifié
Colonne 4 840 Vérifié
Colonne 5 840 Vérifié
Colonne 6 840 Vérifié
Colonne 7 840 Vérifié
Colonne 8 840 Vérifié

Diagonales

Diagonale principale 840 Vérifié
Diagonale secondaire 840 Vérifié

Propriétés

  • ordre 8
  • somme constante 840
  • produit constant 2058068231856000
  • carré additif-multiplicatif
  • entiers distincts
  • exemple historique
  • Walter W. Horner
  • 1955

Notes

Ce carré illustre une contrainte beaucoup plus forte que celle d’un carré magique ordinaire : il doit être magique pour l’addition et pour la multiplication.

Attribution

Découverte attribuée à
Walter W. Horner
Utilisée par
Carrés additifs-multiplicatifs, Carrés arithmétiques et hybrides, Exemples historiques
Contribution
Mystimath
Source
Multimagie.com, Carrés magiques additifs-multiplicatifs d’ordre 8 et 9
Statut de publication
Publié
Licence
Donnée mathématique historique ; attribution à Walter W. Horner et Multimagie.com

La page Multimagie indique S = 840, P = 2058068231856000 et Nb max = 261.

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