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Carré additif-multiplicatif

Carré additif-multiplicatif d’ordre 9 — Walter W. Horner

Ce carré additif-multiplicatif d’ordre 9, construit par Walter W. Horner en 1952, possède une somme constante égale à 848 et un produit constant égal à 5804807833440000 sur chaque ligne, colonne et diagonale.

Type
Carré additif-multiplicatif
Ordre
9
Dimension
2
Constante
848
Origine
Walter W. Horner
Période
1952
AdditionConstante : 848
MultiplicationProduit : 5804807833440000
Contrainte particulière
Statut de la structure Vérifié

Méthode de construction

Exemple historique

Cette structure est associée à la méthode : Exemple historique .

Cette structure est surtout documentée pour son importance historique, culturelle ou symbolique.

Opérations magiques

Comment cette structure est-elle vérifiée ?

AdditionConstante : 848

Les lignes, colonnes ou directions donnent une somme constante.

MultiplicationProduit : 5804807833440000

Les lignes, colonnes ou directions donnent un produit constant.

Carré additif-multiplicatif d’ordre 9 — Walter W. Horner Sa constante magique vaut 848.
200
87
95
42
99
1
46
108
170
14
44
10
184
81
85
150
261
19
138
243
17
50
116
190
56
33
5
57
125
232
9
7
66
68
230
54
4
70
22
51
115
216
171
25
174
153
23
162
76
250
58
3
35
88
145
152
75
11
6
63
270
34
92
110
2
28
135
136
69
29
114
225
27
102
207
290
38
100
55
8
21

Grille compacte : faire défiler horizontalement si nécessaire.

Vérification par opération

Sommes, produits et constantes

Ce module vérifie la structure selon les opérations déclarées dans sa fiche : addition, multiplication, ou les deux.

Addition

Constante : 848
Lignes✅ vérifié
Ligne 1200 · 87 · 95 · 42 · 99 · 1 · 46 · 108 · 170848
Ligne 214 · 44 · 10 · 184 · 81 · 85 · 150 · 261 · 19848
Ligne 3138 · 243 · 17 · 50 · 116 · 190 · 56 · 33 · 5848
Ligne 457 · 125 · 232 · 9 · 7 · 66 · 68 · 230 · 54848
Ligne 54 · 70 · 22 · 51 · 115 · 216 · 171 · 25 · 174848
Ligne 6153 · 23 · 162 · 76 · 250 · 58 · 3 · 35 · 88848
Ligne 7145 · 152 · 75 · 11 · 6 · 63 · 270 · 34 · 92848
Ligne 8110 · 2 · 28 · 135 · 136 · 69 · 29 · 114 · 225848
Ligne 927 · 102 · 207 · 290 · 38 · 100 · 55 · 8 · 21848
Colonnes✅ vérifié
Colonne 1200 · 14 · 138 · 57 · 4 · 153 · 145 · 110 · 27848
Colonne 287 · 44 · 243 · 125 · 70 · 23 · 152 · 2 · 102848
Colonne 395 · 10 · 17 · 232 · 22 · 162 · 75 · 28 · 207848
Colonne 442 · 184 · 50 · 9 · 51 · 76 · 11 · 135 · 290848
Colonne 599 · 81 · 116 · 7 · 115 · 250 · 6 · 136 · 38848
Colonne 61 · 85 · 190 · 66 · 216 · 58 · 63 · 69 · 100848
Colonne 746 · 150 · 56 · 68 · 171 · 3 · 270 · 29 · 55848
Colonne 8108 · 261 · 33 · 230 · 25 · 35 · 34 · 114 · 8848
Colonne 9170 · 19 · 5 · 54 · 174 · 88 · 92 · 225 · 21848
Diagonales✅ vérifié
Diagonale principale200 · 44 · 17 · 9 · 115 · 58 · 270 · 114 · 21848
Diagonale secondaire170 · 261 · 56 · 66 · 115 · 76 · 75 · 2 · 27848

Multiplication

Constante : 5804807833440000
Lignes✅ vérifié
Ligne 1200 · 87 · 95 · 42 · 99 · 1 · 46 · 108 · 1705804807833440000
Ligne 214 · 44 · 10 · 184 · 81 · 85 · 150 · 261 · 195804807833440000
Ligne 3138 · 243 · 17 · 50 · 116 · 190 · 56 · 33 · 55804807833440000
Ligne 457 · 125 · 232 · 9 · 7 · 66 · 68 · 230 · 545804807833440000
Ligne 54 · 70 · 22 · 51 · 115 · 216 · 171 · 25 · 1745804807833440000
Ligne 6153 · 23 · 162 · 76 · 250 · 58 · 3 · 35 · 885804807833440000
Ligne 7145 · 152 · 75 · 11 · 6 · 63 · 270 · 34 · 925804807833440000
Ligne 8110 · 2 · 28 · 135 · 136 · 69 · 29 · 114 · 2255804807833440000
Ligne 927 · 102 · 207 · 290 · 38 · 100 · 55 · 8 · 215804807833440000
Colonnes✅ vérifié
Colonne 1200 · 14 · 138 · 57 · 4 · 153 · 145 · 110 · 275804807833440000
Colonne 287 · 44 · 243 · 125 · 70 · 23 · 152 · 2 · 1025804807833440000
Colonne 395 · 10 · 17 · 232 · 22 · 162 · 75 · 28 · 2075804807833440000
Colonne 442 · 184 · 50 · 9 · 51 · 76 · 11 · 135 · 2905804807833440000
Colonne 599 · 81 · 116 · 7 · 115 · 250 · 6 · 136 · 385804807833440000
Colonne 61 · 85 · 190 · 66 · 216 · 58 · 63 · 69 · 1005804807833440000
Colonne 746 · 150 · 56 · 68 · 171 · 3 · 270 · 29 · 555804807833440000
Colonne 8108 · 261 · 33 · 230 · 25 · 35 · 34 · 114 · 85804807833440000
Colonne 9170 · 19 · 5 · 54 · 174 · 88 · 92 · 225 · 215804807833440000
Diagonales✅ vérifié
Diagonale principale200 · 44 · 17 · 9 · 115 · 58 · 270 · 114 · 215804807833440000
Diagonale secondaire170 · 261 · 56 · 66 · 115 · 76 · 75 · 2 · 275804807833440000

Interaction

Exploration interactive - Carré additif-multiplicatif d’ordre 9 — Walter W. Horner

Sélectionner une ligne, une colonne ou une diagonale pour visualiser les sommes égales à 848.

Lignes

Colonnes

Diagonales

Sélection Choisir une ligne, une colonne ou une diagonale.

Grille compacte : faire défiler horizontalement si nécessaire.

Heatmap - Carré additif-multiplicatif d’ordre 9 — Walter W. Horner Représentation des valeurs sous forme d’intensité visuelle.
200
87
95
42
99
1
46
108
170
14
44
10
184
81
85
150
261
19
138
243
17
50
116
190
56
33
5
57
125
232
9
7
66
68
230
54
4
70
22
51
115
216
171
25
174
153
23
162
76
250
58
3
35
88
145
152
75
11
6
63
270
34
92
110
2
28
135
136
69
29
114
225
27
102
207
290
38
100
55
8
21
Valeurs faibles
Valeurs fortes

Carte compacte : faire défiler horizontalement si nécessaire.

Vérification

Carré vérifié

Lignes

  • Ligne 1 : 848
  • Ligne 2 : 848
  • Ligne 3 : 848
  • Ligne 4 : 848
  • Ligne 5 : 848
  • Ligne 6 : 848
  • Ligne 7 : 848
  • Ligne 8 : 848
  • Ligne 9 : 848

Colonnes

  • Colonne 1 : 848
  • Colonne 2 : 848
  • Colonne 3 : 848
  • Colonne 4 : 848
  • Colonne 5 : 848
  • Colonne 6 : 848
  • Colonne 7 : 848
  • Colonne 8 : 848
  • Colonne 9 : 848

Diagonales

  • Diagonale 1 : 848
  • Diagonale 2 : 848

Contrôle mathématique

Propriétés vérifiées

Vérifié
9 / 9 Lignes

Sommes égales à 848

9 / 9 Colonnes

Sommes égales à 848

2 / 2 Diagonales

Sommes égales à 848

Puissances testées

Puissance 1

Somme de référence : 848

Vérifié

Détail des sommes

Sommes détaillées - Carré additif-multiplicatif d’ordre 9 — Walter W. Horner

Lignes

Ligne 1 848 Vérifié
Ligne 2 848 Vérifié
Ligne 3 848 Vérifié
Ligne 4 848 Vérifié
Ligne 5 848 Vérifié
Ligne 6 848 Vérifié
Ligne 7 848 Vérifié
Ligne 8 848 Vérifié
Ligne 9 848 Vérifié

Colonnes

Colonne 1 848 Vérifié
Colonne 2 848 Vérifié
Colonne 3 848 Vérifié
Colonne 4 848 Vérifié
Colonne 5 848 Vérifié
Colonne 6 848 Vérifié
Colonne 7 848 Vérifié
Colonne 8 848 Vérifié
Colonne 9 848 Vérifié

Diagonales

Diagonale principale 848 Vérifié
Diagonale secondaire 848 Vérifié

Propriétés

  • ordre 9
  • somme constante 848
  • produit constant 5804807833440000
  • carré additif-multiplicatif
  • entiers distincts
  • exemple historique
  • Walter W. Horner
  • 1952

Notes

Ce carré est l’un des premiers exemples historiques connus de carré additif-multiplicatif. Il combine deux contraintes : somme constante et produit constant.

Attribution

Découverte attribuée à
Walter W. Horner
Utilisée par
Carrés additifs-multiplicatifs, Carrés arithmétiques et hybrides, Exemples historiques
Contribution
Mystimath
Source
Multimagie.com, Carrés magiques additifs-multiplicatifs d’ordre 8 et 9
Statut de publication
Publié
Licence
Donnée mathématique historique ; attribution à Walter W. Horner et Multimagie.com

La page Multimagie indique S = 848, P = 5804807833440000 et Nb max = 290.

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