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Carré trimagique normal

Carré trimagique normal d’ordre 12

Ce carré trimagique normal d’ordre 12 contient les nombres de 1 à 144. Les lignes, colonnes et diagonales principales donnent 870. Lorsque chaque case est élevée au carré, la constante devient 83810. Lorsque chaque case est élevée au cube, la constante devient 9082800.

Type
Carré trimagique normal
Ordre
12
Constante
870
Origine
Carré trimagique normal d’ordre 12 trouvé par Walter Trump
Période
2002
AdditionConstante : 870
PuissancesPuissances : 1, 2, 3
Statut de la structure Vérifié

Méthode de construction

Exemple historique

Cette structure est associée à la méthode : Exemple historique .

Cette structure est surtout documentée pour son importance historique, culturelle ou symbolique.

Opérations magiques

Comment cette structure est-elle vérifiée ?

AdditionConstante : 870

Les lignes, colonnes ou directions donnent une somme constante.

PuissancesPuissances : 1, 2, 3

La structure reste magique après élévation des valeurs à une ou plusieurs puissances.

Carré trimagique normal d’ordre 12 Sa constante magique vaut 870.
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Grille compacte : faire défiler horizontalement si nécessaire.

Interaction

Exploration interactive - Carré trimagique normal d’ordre 12

Sélectionner une ligne, une colonne ou une diagonale pour visualiser les sommes égales à 870.

Lignes

Colonnes

Diagonales

Sélection Choisir une ligne, une colonne ou une diagonale.

Grille compacte : faire défiler horizontalement si nécessaire.

Heatmap - Carré trimagique normal d’ordre 12 Représentation des valeurs sous forme d’intensité visuelle.
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62
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120
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114
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94
Valeurs faibles
Valeurs fortes

Carte compacte : faire défiler horizontalement si nécessaire.

Vérification

Carré vérifié

Lignes

  • Ligne 1 : 870
  • Ligne 2 : 870
  • Ligne 3 : 870
  • Ligne 4 : 870
  • Ligne 5 : 870
  • Ligne 6 : 870
  • Ligne 7 : 870
  • Ligne 8 : 870
  • Ligne 9 : 870
  • Ligne 10 : 870
  • Ligne 11 : 870
  • Ligne 12 : 870

Colonnes

  • Colonne 1 : 870
  • Colonne 2 : 870
  • Colonne 3 : 870
  • Colonne 4 : 870
  • Colonne 5 : 870
  • Colonne 6 : 870
  • Colonne 7 : 870
  • Colonne 8 : 870
  • Colonne 9 : 870
  • Colonne 10 : 870
  • Colonne 11 : 870
  • Colonne 12 : 870

Diagonales

  • Diagonale 1 : 870
  • Diagonale 2 : 870

Vérification multimagique

Que se passe-t-il quand les cases sont élevées à une puissance ?

Cette structure possède plusieurs niveaux de vérification. La grille de base est magique à la puissance 1. Les blocs ci-dessous permettent de vérifier les puissances supplémentaires documentées pour cette structure.

Puissance 2Constante : 83 810

Chaque case du carré original est remplacée par sa valeur élevée à la puissance 2. Les lignes, colonnes et diagonales principales conservent une somme commune.

14841 0891 6813 8444 3566 2416 88910 81612 54415 12920 7368114 1612 02513 22511 4498 6492 7041 44490010 00067618 4965 62519 8811 2252 3043 24919617 1617 7449 40912 100164 9005 4766411 2362 4011441 84910 40417 6899 2161 52118 7695 04119 60010 20115 3761 7643 6001 36911 6647 22510 6094411 9362514 8845 77620 1647 3964 48915 8763616 0843 48194 7615293 0257299 02518 22516 9007 9213 1362251002 50013 9248 10017 42413 6894 6248 2811219 8012 11617 9562 9165 9297841695 3294 096414 64111 8811 02412 7691 29657620 4496 5615 1843 3649 6047 05613 45619 04425616 641498413 7212 2097 5696 4001 15611 025368 46416 1293242 80919 3211 60012 3214 2252 6013 96996140062516 38428914 40015 62512 9966 7248 836

Lignes

83 810 · 83 810 · 83 810 · 83 810 · 83 810 · 83 810 · 83 810 · 83 810 · 83 810 · 83 810 · 83 810 · 83 810

Colonnes

83 810 · 83 810 · 83 810 · 83 810 · 83 810 · 83 810 · 83 810 · 83 810 · 83 810 · 83 810 · 83 810 · 83 810

Diagonales

83 810 · 83 810

Puissance 3Constante : 9 082 800

Chaque case du carré original est remplacée par sa valeur élevée à la puissance 3. Les lignes, colonnes et diagonales principales conservent une somme commune.

110 64835 93768 921238 328287 496493 039571 7871 124 8641 404 9281 860 8672 985 9847291 685 15991 1251 520 8751 225 043804 357140 60854 87227 0001 000 00017 5762 515 456421 8752 803 22142 875110 592185 1932 7442 248 091681 472912 6731 331 00064343 000405 2245121 191 016117 6491 72879 5071 061 2082 352 637884 73659 3192 571 353357 9112 744 0001 030 3011 906 62474 088216 00050 6531 259 712614 1251 092 7279 26185 1841251 815 848438 9762 863 288636 056300 7632 000 3766 859474 552205 37927328 50912 167166 37519 683857 3752 460 3752 197 000704 969175 6163 3751 000125 0001 643 032729 0002 299 9681 601 613314 432753 5711 331970 29997 3362 406 104157 464456 53321 9522 197389 017262 14481 771 5611 295 02932 7681 442 89746 65613 8242 924 207531 441373 248195 112941 192592 7041 560 8962 628 0724 0962 146 68934324 389226 981103 823658 503512 00039 3041 157 625216778 6882 048 3835 832148 8772 685 61964 0001 367 631274 625132 651250 04729 7918 00015 6252 097 1524 9131 728 0001 953 1251 481 544551 368830 584

Lignes

9 082 800 · 9 082 800 · 9 082 800 · 9 082 800 · 9 082 800 · 9 082 800 · 9 082 800 · 9 082 800 · 9 082 800 · 9 082 800 · 9 082 800 · 9 082 800

Colonnes

9 082 800 · 9 082 800 · 9 082 800 · 9 082 800 · 9 082 800 · 9 082 800 · 9 082 800 · 9 082 800 · 9 082 800 · 9 082 800 · 9 082 800 · 9 082 800

Diagonales

9 082 800 · 9 082 800

Contrôle mathématique

Propriétés vérifiées

Vérifié
12 / 12 Lignes

Sommes égales à 870

12 / 12 Colonnes

Sommes égales à 870

2 / 2 Diagonales

Sommes égales à 870

Puissances testées

Puissance 1

Somme de référence : 870

Vérifié
Puissance 2

Somme de référence : 83810

Vérifié
Puissance 3

Somme de référence : 9082800

Vérifié

Détail des sommes

Sommes détaillées - Carré trimagique normal d’ordre 12

Lignes

Ligne 1 870 Vérifié
Ligne 2 870 Vérifié
Ligne 3 870 Vérifié
Ligne 4 870 Vérifié
Ligne 5 870 Vérifié
Ligne 6 870 Vérifié
Ligne 7 870 Vérifié
Ligne 8 870 Vérifié
Ligne 9 870 Vérifié
Ligne 10 870 Vérifié
Ligne 11 870 Vérifié
Ligne 12 870 Vérifié

Colonnes

Colonne 1 870 Vérifié
Colonne 2 870 Vérifié
Colonne 3 870 Vérifié
Colonne 4 870 Vérifié
Colonne 5 870 Vérifié
Colonne 6 870 Vérifié
Colonne 7 870 Vérifié
Colonne 8 870 Vérifié
Colonne 9 870 Vérifié
Colonne 10 870 Vérifié
Colonne 11 870 Vérifié
Colonne 12 870 Vérifié

Diagonales

Diagonale principale 870 Vérifié
Diagonale secondaire 870 Vérifié

Propriétés

  • ordre 12
  • normal
  • nombres de 1 à 144
  • constante magique 870
  • constante bimagique 83810
  • constante trimagique 9082800
  • lignes magiques
  • colonnes magiques
  • diagonales principales magiques
  • reste magique après élévation au carré
  • reste magique après élévation au cube
  • carré 3-multimagique

Notes

Ce carré permet d’ouvrir la famille des carrés trimagiques dans Mystimath. Il illustre une structure plus forte que le carré bimagique : la propriété magique est conservée aux puissances 1, 2 et 3.

Attribution

Découverte attribuée à
Walter Trump
Utilisée par
Mathématiques récréatives, Étude des carrés multimagiques, Pédagogie des carrés trimagiques
Popularisée par
Carrés trimagiques, Carrés 3-multimagiques
Contribution
Mystimath
Source
Walter Trump, Smallest possible trimagic square found 2002-06-08
Première documentation
2002-06-08
Statut de publication
Publié
Licence
Donnée mathématique documentée ; attribution à Walter Trump

Les constantes 870, 83810 et 9082800 sont documentées dans la source et vérifiées pour les lignes, colonnes et diagonales principales.

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