Famille de structures
Cubes magiques
Extensions tridimensionnelles des carrés magiques.
Structures disponibles
5 structures actuellement documentées dans cette famille.
Famille · Cubes magiques
Des carrés magiques vers les structures en trois dimensions
Un cube magique généralise l’idée du carré magique. Les nombres ne sont plus seulement placés dans une grille plane, mais dans un volume organisé en couches. La vérification doit alors prendre en compte les lignes, les colonnes, les piliers et certaines diagonales de l’espace.
Constante magique
Cube normal d’ordre n
Pour un cube normal d’ordre n, contenant les nombres de 1 à n³, la constante magique vaut :
Pour l’ordre 3 : M = 3 × (27 + 1) / 2 = 42.
Structures actuellement présentes dans la base.
Ordres : 3, 4.
Les quatre configurations classiques sont reliées entre elles.
Série disponible
Les cubes magiques d’ordre 3
Les cubes d’ordre 3 forment une excellente entrée pédagogique : ils sont assez petits pour être visualisés, mais déjà assez riches pour montrer la différence entre axes, diagonales spatiales et diagonales de plans.
Explorer les couches du cube et vérifier les sommes avec l’outil interactif.
Configuration 2 / 4 Cube magique normal d’ordre 3 — configuration 2 Ordre 3 · constante 42Explorer les couches du cube et vérifier les sommes avec l’outil interactif.
Configuration 3 / 4 Cube magique normal d’ordre 3 — configuration 3 Ordre 3 · constante 42Explorer les couches du cube et vérifier les sommes avec l’outil interactif.
Configuration 4 / 4 Cube magique normal d’ordre 3 — configuration 4 Ordre 3 · constante 42Explorer les couches du cube et vérifier les sommes avec l’outil interactif.
Lecture du cube
Que faut-il vérifier ?
Un cube magique possède plusieurs familles de lignes. Certaines sont essentielles, d’autres servent à explorer des propriétés plus fortes.
Axes pour l’ordre 3
Les axes regroupent les lignes, les colonnes et les piliers. Pour un cube d’ordre 3, cela donne 27 sommes à contrôler.
Diagonales spatiales
Elles traversent le cube d’un coin à l’autre. Elles confirment la dimension réellement tridimensionnelle de la structure.
Diagonales de plans
Elles appartiennent aux plans xy, xz et yz. Elles sont utiles pour observer ce qui reste magique et ce qui ne l’est pas forcément.
Article pédagogique
Les cubes magiques d’ordre 3 : quatre configurations et une constante 42
Un article complet pour comprendre les cubes magiques d’ordre 3, la constante 42, les 27 axes, les 4 diagonales spatiales et les diagonales de plans.
Cas limite · Ordre 4
Pourquoi l’ordre 4 est-il particulier ?
Les cubes magiques d’ordre 4 existent, mais les cubes magiques parfaits d’ordre 4 sont impossibles. Cette distinction est essentielle : un cube peut posséder de nombreuses propriétés magiques sans satisfaire toutes les contraintes d’un cube parfait.
Cube magique d’ordre 4
Les lignes, colonnes et piliers peuvent donner la constante magique 130. Certaines diagonales peuvent aussi être magiques selon la configuration.
Cube presque diagonal
Certains cubes d’ordre 4 approchent les propriétés d’un cube parfait : beaucoup de plans ou de diagonales sont magiques, mais pas toutes les grandes contraintes.
Cube magique parfait d’ordre 4
Un cube parfait d’ordre 4 exigerait que toutes les lignes droites principales, les diagonales spatiales et les diagonales des plans orthogonaux soient magiques. Ce cas est impossible.
Pour un cube normal d’ordre 4, les nombres vont de 1 à 64. La constante magique vaut donc 4 × (64 + 1) / 2 = 130.
Ordre 4 · Cas remarquable
Un cube presque parfait, mais non parfait
Ce cube d’ordre 4 trouvé par Walter Trump est très proche d’un cube magique parfait. Ses axes et ses diagonales de plans sont magiques, avec une constante de 130. Mais ses quatre grandes diagonales spatiales ne donnent pas toutes 130.
- 48 axes magiques : lignes, colonnes et piliers.
- 24 diagonales de plans magiques.
- 4 triagonales non magiques : 140, 100, 160 et 120.
À venir
Vers des cubes plus grands et multimagiques
Cette famille est conçue pour accueillir progressivement des cubes d’ordre 4, d’ordre 5, puis des cubes bimagiques ou trimagiques. La même logique de visualisation pourra être réutilisée : couches, puissances, profils de vérification et explorateur interactif.
Cube magique normal d’ordre 3 — configuration 1
Cette configuration 1 est un cube magique normal d’ordre 3. Elle contient les nombres de 1 à 27. Les lignes, colonnes et piliers donnent la constante 42. Les quatre grandes diagonales spatiales donnent également 42.
Cube magique normal d’ordre 3 — configuration 2
Cette configuration 2 est un cube magique normal d’ordre 3. Elle contient les nombres de 1 à 27. Les lignes, colonnes et piliers donnent la constante 42. Les quatre grandes diagonales spatiales donnent également 42.
Cube magique normal d’ordre 3 — configuration 3
Cette configuration 3 est un cube magique normal d’ordre 3. Elle contient les nombres de 1 à 27. Les lignes, colonnes et piliers donnent la constante 42. Les quatre grandes diagonales spatiales donnent également 42.
Cube magique normal d’ordre 3 — configuration 4
Cette configuration 4 est un cube magique normal d’ordre 3. Elle contient les nombres de 1 à 27. Les lignes, colonnes et piliers donnent la constante 42. Les quatre grandes diagonales spatiales donnent également 42.
Cube magique presque parfait d’ordre 4 — Walter Trump
Ce cube magique d’ordre 4, trouvé par Walter Trump en janvier 2004, est très proche d’un cube magique parfait. Ses lignes, colonnes, piliers et diagonales de plans donnent la constante 130. En revanche, les quatre grandes diagonales spatiales ne donnent pas toutes 130 : leurs sommes sont 140, 100, 160 et 120.