Carrés magiques concentriques : construire par couronnes successives
Un carré magique concentrique cache plusieurs carrés magiques dans un seul : le carré complet, puis les sous-carrés centraux obtenus en retirant les bordures extérieures.
Thématique
Carrés magiques
Articles consacrés aux carrés magiques, à leurs constantes, propriétés, variantes et méthodes de vérification.
Carré magique 3×3 : la méthode du parallélogramme
Le carré magique 3×3 n’est pas seulement une grille de nombres. Il peut aussi être lu comme la projection d’un parallélogramme : un centre, deux directions, neuf points et une permutation bien choisie suffisent à faire apparaître toutes les sommes magiques.
Méthode de La Hire : construire des carrés magiques par décomposition
La méthode de La Hire repose sur une idée très moderne : au lieu de placer directement les nombres de 1 à n², on les décompose en deux couches. Une grille porte les petites valeurs, l’autre les blocs de taille n. Leur addition produit un carré magique.
Carrés gréco-latins alternés : vers les carrés de Franklin
En partant de deux couches alternées — une couche de blocs de 8 et une couche d’unités complémentaires — on obtient un carré 8×8 très proche de l’esprit des carrés de Franklin. Les lignes et les colonnes sont parfaitement équilibrées ; les diagonales classiques racontent une autre histoire.
Carrés gréco-latins : construire des carrés magiques par superposition
Un carré gréco-latin naît de la superposition de deux carrés latins. Cette idée, étudiée par Euler, donne une méthode très élégante pour construire des carrés magiques, mais seulement si les deux diagonales sont aussi maîtrisées.
Les variantes du Lo Shu : rotations, symétries et complément
Le Lo Shu ne donne pas un seul carré, mais une famille de huit formes équivalentes obtenues par rotations et symétries. Ces variantes gardent la même magie arithmétique, tout en ouvrant vers des lectures symboliques différentes.
Les variantes du Lo Shu : rotations, symétries et complément
Le carré Lo Shu peut être transformé par rotation, symétrie ou complément sans perdre ses propriétés magiques.
Les carrés magiques simplement pairs : pourquoi sont-ils plus délicats ?
Les carrés magiques simplement pairs sont les carrés d’ordre pair divisible par 2 mais non divisible par 4. Leur construction repose souvent sur des blocs et des échanges.
Les carrés magiques doublement pairs : définition, méthode et exemples
Les carrés magiques doublement pairs sont les carrés dont l’ordre est divisible par 4. Ils se construisent avec une logique de motifs et de compléments.
Qu’est-ce qu’un carré magique normal ?
Un carré magique normal utilise tous les nombres de 1 à n², une seule fois chacun, tout en respectant la constante magique.
Carré magique ou semi-magique : quelle différence ?
Un carré semi-magique peut avoir toutes ses lignes et colonnes correctes, mais échouer sur les diagonales. C’est une distinction essentielle pour vérifier une grille.
Carrés magiques d’ordre impair et d’ordre pair : quelle différence ?
La méthode de construction d’un carré magique dépend fortement de son ordre : impair, pair doublement pair ou pair simplement pair.
Comment construire un carré magique d’ordre 4 par méthode doublement paire ?
Les carrés magiques d’ordre 4 appartiennent à la famille des ordres doublement pairs. Ils se construisent avec une logique différente de la méthode siamoise.
Comment construire un carré magique impair ?
La méthode siamoise permet de construire facilement des carrés magiques d’ordre impair, comme le carré d’ordre 5 de constante 65.
Comment vérifier un carré magique ?
Vérifier un carré magique consiste à contrôler les nombres utilisés, calculer la constante attendue, puis comparer les sommes des lignes, colonnes et diagonales.
Qu’est-ce que la constante magique ?
La constante magique est la somme commune que doivent produire les lignes, colonnes et diagonales d’un carré magique.
Qu’est-ce qu’un carré magique ?
Une introduction claire aux carrés magiques, à la constante magique et au carré Lo Shu.
