Famille de structures
Carrés arithmétiques et hybrides
Carrés magiques qui ajoutent une contrainte arithmétique forte : produit constant, double contrainte somme-produit, nombres carrés, nombres premiers, puissances ou autres familles numériques particulières.
Structures disponibles
11 structures actuellement documentées dans cette famille.
Famille arithmétique
Carrés arithmétiques et hybrides
Cette famille rassemble les carrés magiques qui ajoutent une contrainte numérique forte à la simple somme constante : produit constant, double contrainte somme-produit, nombres carrés, nombres premiers, puissances ou autres choix particuliers de valeurs.
Carrés multiplicatifs
Les lignes, colonnes et diagonales possèdent un produit constant. La magie ne dépend donc plus seulement de l’addition.
Carrés additifs-multiplicatifs
Ces carrés doivent vérifier simultanément une somme constante et un produit constant. Ils forment une zone rare et très riche.
Carrés de nombres carrés
Les valeurs placées dans le carré sont elles-mêmes des carrés parfaits. La contrainte porte alors sur la nature des nombres utilisés.
Carrés de nombres premiers
Les entrées sont choisies parmi les nombres premiers ou dans une famille numérique particulière. Ces carrés ouvrent vers l’arithmétique.
Article pilier
Carrés multiplicatifs et additifs-multiplicatifs
Un guide pour comprendre les produits constants, les doubles contraintes somme-produit, les exemples historiques de Sayles et Horner, et les pistes modernes de recherche expérimentale.
État de la famille
Cette famille est prête dans la taxonomie. Elle permettra d’accueillir progressivement les carrés multiplicatifs, les carrés hybrides et les carrés à contraintes arithmétiques comme les carrés de nombres carrés.
- 11 carré multiplicatif documenté
- 4 carré additif-multiplicatif documenté
- 1 carré de nombres carrés documenté
- 0 carré de nombres premiers documenté
Recherche ouverte
Vers des scripts publics de recherche expérimentale
Mystimath documentera progressivement des essais de recherche sur les carrés additifs-multiplicatifs : recuit simulé, fonctions de score, contraintes testées, résultats partiels et candidats presque vérifiés.
L’objectif n’est pas seulement de publier des carrés parfaits, mais aussi de rendre visibles les méthodes, les échecs utiles et les pistes ouvertes.
Carrés arithmétiques et hybrides
Carré multiplicatif de Lo Shu en puissances de 2
Ce carré multiplicatif est obtenu en remplaçant chaque valeur k du carré Lo Shu par 2^k. Comme chaque ligne, colonne et diagonale de Lo Shu a pour somme 15, chaque ligne, colonne et diagonale du carré transformé a pour produit 2^15, soit 32768.
Carrés arithmétiques et hybrides
Carré multiplicatif de Lo Shu en nombres carrés
Ce carré est obtenu en remplaçant chaque valeur k du carré Lo Shu par 4^k. Comme 4^k = (2^k)^2, toutes les entrées sont des carrés parfaits. Et comme chaque ligne, colonne et diagonale de Lo Shu a pour somme 15, chaque ligne, colonne et diagonale du carré transformé a pour produit 4^15, soit 1073741824.
Carrés arithmétiques et hybrides
Carré multiplicatif de Dürer en puissances de 2
Ce carré multiplicatif est obtenu en remplaçant chaque valeur k du carré de Dürer par 2^k. Comme chaque ligne, colonne et diagonale du carré de Dürer a pour somme 34, chaque ligne, colonne et diagonale du carré transformé a pour produit 2^34, soit 17179869184.
Carrés arithmétiques et hybrides
Carré multiplicatif d’ordre 3 — Sayles P = 216
Ce carré multiplicatif d’ordre 3 possède un produit constant égal à 216 sur chaque ligne, colonne et diagonale. Il est cité sur Multimagie comme exemple publié par Harry A. Sayles, et le produit 216 est présenté comme le produit magique minimum pour les carrés multiplicatifs 3 × 3.
Carrés arithmétiques et hybrides
Carré multiplicatif d’ordre 3 — Sayles P = 1000
Ce carré multiplicatif d’ordre 3 possède un produit constant égal à 1000 sur chaque ligne, colonne et diagonale. Il est cité sur Multimagie comme un exemple publié par Harry A. Sayles.
Carrés arithmétiques et hybrides
Carré additif-multiplicatif d’ordre 8 — Walter W. Horner
Ce carré additif-multiplicatif d’ordre 8, construit par Walter W. Horner en 1955, possède deux propriétés simultanées : chaque ligne, colonne et diagonale donne la somme constante 840, et chaque ligne, colonne et diagonale donne aussi le produit constant 2058068231856000.
Carrés arithmétiques et hybrides
Carré additif-multiplicatif d’ordre 9 — Walter W. Horner
Ce carré additif-multiplicatif d’ordre 9, construit par Walter W. Horner en 1952, possède une somme constante égale à 848 et un produit constant égal à 5804807833440000 sur chaque ligne, colonne et diagonale.
Carrés arithmétiques et hybrides
Carré additif-multiplicatif d’ordre 8 — Christian Boyer
Ce carré additif-multiplicatif d’ordre 8, construit par Christian Boyer en 2005, possède simultanément une somme constante égale à 760 et un produit constant égal à 51407948592000 sur chaque ligne, colonne et diagonale.
Carrés arithmétiques et hybrides
Carré multiplicatif pandiagonal d’ordre 4 — Sayles
Ce carré multiplicatif pandiagonal d’ordre 4, attribué à Harry A. Sayles, possède un produit constant égal à 14400 sur les lignes, colonnes, diagonales principales et diagonales brisées.
Carrés arithmétiques et hybrides
Carré multiplicatif d’ordre 3 — Antoine Arnauld
Ce carré multiplicatif d’ordre 3 possède un produit constant égal à 4096 sur chaque ligne, colonne et diagonale. Il peut être obtenu en transformant un carré additif de somme 12 par les puissances de 2.
Carrés arithmétiques et hybrides
Carré additif-multiplicatif d’ordre 8 — Boyer S = 600
Ce carré additif-multiplicatif d’ordre 8, construit par Christian Boyer en 2005, possède une somme constante égale à 600 et un produit constant égal à 67463283888000 sur chaque ligne, colonne et diagonale.